Álgebra lineal Ejemplos

$2 x - 6 y = 12$ , $- 3 x + 9 y = - 18$

Paso 1

Resuelve $x$ en $2 x - 6 y = 12$ .

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Paso 1.1

Suma $6 y$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 12 + 6 y$

$- 3 x + 9 y = - 18$

Paso 1.2

Divide cada término en $2 x = 12 + 6 y$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $2 x = 12 + 6 y$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{12}{2} + \frac{6 y}{2}$

$- 3 x + 9 y = - 18$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{12}{2} + \frac{6 y}{2}$

$- 3 x + 9 y = - 18$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{12}{2} + \frac{6 y}{2}$

$- 3 x + 9 y = - 18$

$x = \frac{12}{2} + \frac{6 y}{2}$

$- 3 x + 9 y = - 18$

$x = \frac{12}{2} + \frac{6 y}{2}$

$- 3 x + 9 y = - 18$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Divide $12$ por $2$ .

$x = 6 + \frac{6 y}{2}$

$- 3 x + 9 y = - 18$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

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Paso 1.2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $6 y$ .

$x = 6 + \frac{2 (3 y)}{2}$

$- 3 x + 9 y = - 18$

Paso 1.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x = 6 + \frac{2 (3 y)}{2 (1)}$

$- 3 x + 9 y = - 18$

Paso 1.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x = 6 + \frac{2 (3 y)}{2 \cdot 1}$

$- 3 x + 9 y = - 18$

Paso 1.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x = 6 + \frac{3 y}{1}$

$- 3 x + 9 y = - 18$

Paso 1.2.3.1.2.2.4

Divide $3 y$ por $1$ .

$x = 6 + 3 y$

$- 3 x + 9 y = - 18$

$x = 6 + 3 y$

$- 3 x + 9 y = - 18$

$x = 6 + 3 y$

$- 3 x + 9 y = - 18$

$x = 6 + 3 y$

$- 3 x + 9 y = - 18$

$x = 6 + 3 y$

$- 3 x + 9 y = - 18$

$x = 6 + 3 y$

$- 3 x + 9 y = - 18$

$x = 6 + 3 y$

$- 3 x + 9 y = - 18$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $6 + 3 y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $- 3 x + 9 y = - 18$ por $6 + 3 y$ .

$- 3 (6 + 3 y) + 9 y = - 18$

$x = 6 + 3 y$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $- 3 (6 + 3 y) + 9 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 \cdot 6 - 3 (3 y) + 9 y = - 18$

$x = 6 + 3 y$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $- 3$ por $6$ .

$- 18 - 3 (3 y) + 9 y = - 18$

$x = 6 + 3 y$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$- 18 - 9 y + 9 y = - 18$

$x = 6 + 3 y$

$- 18 - 9 y + 9 y = - 18$

$x = 6 + 3 y$

Paso 2.2.1.2

Combina los términos opuestos en $- 18 - 9 y + 9 y$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Suma $- 9 y$ y $9 y$ .

$- 18 + 0 = - 18$

$x = 6 + 3 y$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $- 18$ y $0$ .

$- 18 = - 18$

$x = 6 + 3 y$

$- 18 = - 18$

$x = 6 + 3 y$

$- 18 = - 18$

$x = 6 + 3 y$

$- 18 = - 18$

$x = 6 + 3 y$

$- 18 = - 18$

$x = 6 + 3 y$

Paso 3

Elimina del sistema las ecuaciones que siempre son verdaderas.

$x = 6 + 3 y$

Paso 4